mardi 9 septembre 2008
Conjecture de Syracuse - Collatz
Ci dessous, les impairs auxquels on applique la conjecture de Syracuse jusqu'au premier impair:
Ci dessous, sur la première verticale, j'ai placé à leur place respective du haut vers le bas le premier impair 1 suivit de 2 4 8 16 32 etc..
Sur la deuxième verticale j'y ai placé de la même façon l'impair suivant 3 suivit de 6 12 24 48 96 etc
Et j'ai fait la même chose avec les autres impairs suivants.
Le but de ses points sur les verticales et de mettre en évidence les "descendants" des impairs. Il est évident qu'on ne trouve qu'un point par horizontale.
Ensuite à chacun de ses impairs j'ai appliqué la conjecture : (x3)+1)/2
et ai placé sur les verticales respectives les points correspondants.
Ensuite je n'ai plus eu qu'à relier les points de la même horizontale.
Pour prouver que la conjecture arrive toujours en 1, il faut il me semble trouver l'équation qui, grâce aux demi-droites que forment les points démontre que toutes les verticales sont reliées de manière organisée par les horizontales.
Sur la deuxième verticale j'y ai placé de la même façon l'impair suivant 3 suivit de 6 12 24 48 96 etc
Et j'ai fait la même chose avec les autres impairs suivants.
Le but de ses points sur les verticales et de mettre en évidence les "descendants" des impairs. Il est évident qu'on ne trouve qu'un point par horizontale.
Ensuite à chacun de ses impairs j'ai appliqué la conjecture : (x3)+1)/2
et ai placé sur les verticales respectives les points correspondants.
Ensuite je n'ai plus eu qu'à relier les points de la même horizontale.
Pour prouver que la conjecture arrive toujours en 1, il faut il me semble trouver l'équation qui, grâce aux demi-droites que forment les points démontre que toutes les verticales sont reliées de manière organisée par les horizontales.
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